>>91345
Я написал довольно длинный ответ, но понял, что он лишь всё ещё больше запутывает. Поэтому, позволь, я действительно не стану сейчас отвечать на заданные тобой вопросы прямым образом. Просто постарайся понять, что никакой "загадки числа ноль" нет, потому что мы называем нулем то, что хотим так назвать. Ты можешь написать собственную книгу по математике, и покуда она не опирается на чужие труды, тебе будет пофиг на то, что кто-то когда-то назвал нулем. Ты его определишь через его свойства и все будут довольны. Ты ведь не просто так вводишь это понятие, а потому, что тебе нужно дать название какому-то особому объекту, который в твоей теории почему-то интересен.
Это первая причина, по которой ты говоришь о бессмысленных вещах. Вторая причина — то, что понятие нуля, как его везде используют, вовсе не менялось. В разных областях нулем называют несколько разные объекты, но говоря о числе, это такое число, что для любого a, a+0 = a. Тебя, вероятно, пугает, что в анализе бесконечно малых бесконечно малые ведут себя как ноль, но, опять же, это верно только в пределах, где мы не используем бесконечно малую величину как настоящее число, а лишь как обозначение, что некоторая функция будет бесконечно приближаться к некоему значению, но никогда его не достигнет. Как минимум, это так в классическом анализе (хотя сам Лейбниц не был очень строг в своих определениях, ну да и хуй ему на лицо).
Про точку я уже ответил, это понятие неопределимо и не нуждается в определениях. Ты просто открываешь http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%93%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0 и получаешь правильное описание Евклидовой геометрии, и до тех пор, пока точка, которую ты вообразишь соответствует аксиомам — всё отлично. Вопрос "равнозначна ли точка нулю" — просто бред, ты не можешь "перевести его с русского на математический". У точки нет сути. Точка — то и ТОЛЬКО то, что описывают аксиомы по ссылке выше (в смысле Евклидовой геометрии, конечно, ты можешь написать свой труд и назвать там точкой что-то другое и всё будет ок).
>>91346
Бессмысленное рассуждение. Математика не начинается с единиц и двоек, единицы и двойки не простые и не понятные, потому что 1 + 1 камень будет, обычно 2 камня, 1 + 1 капля, внезапно, 1 капля, а 1 + 1 хомяк возможно целых 3 хомяка, но вся эта игра словами никого не ебёт потому что математика это такое чистое и непорочное занятие, служащее одной цели: из очевидных фактов (условия задачи) по известным правилам (аксиомы) получать неочевидные выводы путём одних лишь рассуждений, без экспериментов. Правила (аксиомы) в математике могут быть любыми, просто нас не интересует как правило что-то, не имеющее известных аналогов в окружающем нас мире, поэтому математика развивается с другими, менее чистыми науками, которые и заняты тем, чтоб выбирать математические модели, которые, согласно экспериментам соответствуют "реальности явления". В реальности нет бесконечностей (ну, может и есть, но мы их не видели), тем не менее это понятие удобно ввести, чтоб можно было использовать в расчётах число "ояебукакмного". И бесконечно малые числа, чтоб сказать, "так мало, что похуй". Но так как мы не можем срисовать бесконечность с реальности, мы вынуждены принимать условия, кажущиеся нам интуитивно верными. В результате получаем холивары на тему "хороша ли аксиома выбора", но пользуемся тем, что в реальности приносит пользу. Идеальный математик, конечно, мог бы заниматься чем-то, что не имеет ничего общего с реальностью, но люди — ограниченные создания, поэтому приходится заниматься тем, что связано с нашей жизнью так или иначе.
>>91347
>Тогда все упирается в хороший вбор аксиом и правил, верно?
Не совсем, но ты, вроде, уловил идею. На самом деле, как я выше написал, набор акиом может быть любым, но интересны нам обычно именно те, которые мы можем как-то интерпретировать. У евклидовой геометрии есть интерпретации, а потому есть и приложения. Аналогично — у геометрии Римана, Лобачевского. Афинная и проективная с современной (т.е., сформировавшейся после Эрлангенской программы) точки зрения интересны прежде всего как охуенные абстракции, тоже, впрочем, нашедшие не одно применение.
>бесконечности берем из индукции, не более
Ннуу, будет нехорошо умолчать о том, что, во-первых, говорить об этом как об очевидном опасно, потому что см. выше упомянутая (и наверняка и так тебе известная) аксиома выбора, а во-вторых в нестандартном анализе это не совсем так, но дальше простого упоминания об этом я не зайду, поэтому считаем, что так.
>Однако тогда вопрос
Видишь ли, математика вообще не отражает мир. Математика — вещь в себе. И я не склонен делить вопросы на "философские" и "математичсеские" — опять же, это всё вредный шаблон образования. Ты же понимаешь, что в природе нет ни философии, ни математики. Ни даже биологии, химии, физики, тактики и стратегии, искусства фехтования. Есть просто всякие штуковины вокруг нас, и наше желание получить больше, потратив меньше, и лишь для удобства изучения биология отделена от физики и т.д., а в реальности всё равно всё перемешается. Но физика именно что занята отражением мира. Математика — нет. Математика занята построением моделей, и асбтркатного сферического математика в вакууме не должно ебать, что какая-то из его любимых игрушек ведёт себя не так, как в реальности. И, я повторяю, на практике все эти вопросы возникают лишь потому, что люди — не идеальные математики, а ограниченные существа, черпающие вдохновение из окружающего мира. Есть, конечно, закопавшиеся в теорию чисел, но новые области возникают именно что из необходимости описать процесс реального мира. Т.е., наше желание ввести бесконечно малые обусловлено именно что какими-то сорт оф реальными проблемами (пусть они уже и выражены через какие-то математические абстракции), которые не решаются тем наборотм игрушек, которые в математике уже есть. Но для продолжения работы с этой области нам интуитивных представлений недостаточно, потому что мы встречаемя с разными "парадоксами", которых бы могло бы и не быть, если б мы точно определили, по каким правилам играем.
И теорема Гёделя здесь — лишь повод развести руками, потому что, ну да, увы. Но с остальным проблем нет. И с бесконечными множествами мы вполне себе работаем, не знаю о чём ты. Нет никакой проблемы деления на ноль, что ж вы блядь заладили. Мы определили деление на a, как умножение на a^-1, где a^-1 обратный элемент, т.е. такой, что a * a^-1 = 1. У нуля нет обратного элемента, поэтому мы не можем сформулировать деление на ноль.
>>91349
Ты проецируешь.